Excel (EN)

K čemu slouží z-test a jak ho provést v Excelu

V tomto článku jsem vám ukázal rozhodovací strom, pomocí kterého vyberete vhodný test pro ověření vaší hypotézy. V případě jednovýběrového z-testu uvažujeme, že máme jeden statistický soubor dat a chceme ověřit hypotézu o jeho střední hodnotě. Předpokládáme, že data pocházejí z normální rozdělení a navíc známe jejich rozptyl. Pokud rozptyl neznáme (a musíme ho odhadovat), využijeme t-test. Protože z-test je jedním z nejjednodušších statistických testů, vysvětlíme si na něm detailně, jak se statistické testování provádí, jaké má testování výstupy a jak je interpretujeme. Snažil jsem se sepsat vysvětlení co možná nejjednodušší, znalejší čtenáři jistě prominou určitá zjednodušení, kterých jsem se v textu dopustil.

Uvažujme následující příklad: Máme zařízení, které vyrábí součástku určité délky a víme, jaká je chybovost tohoto zařízení. Chybovost je nezávislá na délce součástky a odchylky od nastavené délky mají normální rozdělení. Nařízení bylo nastaveno pracovníkem a my chceme ověřit, že tento pracovník nastavil správnou délku součástky. Změříme tedy několik součástek a na základě měření rozhodneme o správnosti nastavení zařízení. Abychom mohli příklad provést na konkrétních číslech, uvažujme, že požadovaná délka je 190 mm a směrodatná odchylka délky součástek je 0,9 mm.

Při testování nejprve musíme formulovat hypotézu, která odpovídá tomu, co potřebujeme ověřit. Formulujeme vždy tzv. nulovou a alternativní hypotézu. V našem případě je máme hypotézy:

  • Nulová hypotéza: Střední hodnota statistického souboru je 190 mm.
  • Alternativní hypotéza: Střední hodnota statistického souboru není 190 mm

Je zřejmé, že jedna z těchto hypotéz musí platit. Testování hypotézy vždy provádíme na určité hladině významnosti. Než si tento pojem vysvětlíme, uvědomme si, že v závěru našeho testu můžeme udělat dvě chybná rozhodnutí:

  • Zamítneme nulovou hypotézu, i když platí. V našem případě bychom prohlásili, že pracovník nastavil zařízení špatně, i když ve skutečnosti bylo nastavené dobře. Tuto chybu nazýváme chyba 1. druhu.
  • Nezamítneme nulovou hypotézu, i když neplatí. V našem případě bychom prohlásili, že pracovník nenastavil zařízení chybně, i když nastavení ve skutečnosti chybné bylo. Takovou chybu nazýváme chyba 2. druhu.

Pravděpodobnost chyby prvního druhu si zvolíme sami a právě velikost této pravděpodobnosti nazýváme hladina významnosti. Standardně se hladina významnosti volí jako 5 % nebo 1 %. Platí, že čím nižší hladinu významnosti zvolíme, s tím větší pravděpodobností se vyslovíme pro nezamítnutí nulové hypotézy.

Každý test má svoji testovou statistiku, většinou známe její rozdělení. Na základě rozdělení a námi zvolené hladině významnosti určíme, které hodnoty statistiky znamenají nezamítnutí testové hypotézy a které již vedou k její zamítnutí. U každé statistiky víme, jakých hodnot může nabývat. Rozdělme si tyto hodnoty na dvě části: obor přijetí a kritický obor. Platí, že tyto části se nijak nepřekrývají a pokrývají veškeré hodnoty, kterých může statistika nabýt.

V případě z-testu má statistika normované normální rozdělení. Hodnota veličiny normovaného normálního rozdělení může být libovolné reálné číslo, proto na obor hodnot a kritický obor rozdělujeme celou množinu reálných čísel.

Vysvětleme si, jak se tyto hodnoty určí, na příkladu hladiny významnosti 5 %. Protože známe rozdělení statistiky, můžeme určit, jakou hodnotu bude mít tato statistika s pravděpodobností 95 %, jestliže naše nulová hypotéza platí. “Odsekněme” tedy zbývající hodnoty, které celkově nastanou s pravděpodobností 5 %. Protože normální rozdělení je symetrické, odsekáváme stejný rozsah hodnot z obou stran. Obě krajní hodnoty jsou si v absolutní hodnotě rovny. Jedna z nich je kladná a druhá záporná.

Na obrázcích níže vidíte, jak se mění rozsah oboru přijetí a kritického oboru v závislosti na hladině významnosti.

Nyní už zbývá vypočítat skutečnou hodnotu této statistiky a poté rozhodnout o zamítnutí či nezamítnutí nulové hypotézy.

Using array formulas for text search in Excel

Most of the people are not aware of array formulas in Microsoft Excel. These formulas are primary used to linear algebra matrix operation. Matrix multiplication is a typical example of this type of operation. These mathematical operations are not common in business and mathematicians prefer specialized software like Matlab or Octave to perform their calculations.

However, array formulas can be powerful helper in many other operation. We will show how to use array formula for text search. They could save you from writing VBA macros. I will demonstrate usability of array formulas on a text search example. Finding a substring in a string is a trivial task. But what if we want to search a string for multiple strings? It is much more complex task. Let’s find some practical example.