A Decentralized DSGE Model

In previous articles, we went through a simple DSGE model. We computed first order conditions and steady-state equations and we ran a simulation in Dynare. Maybe some of you were confused by one thing: there was no firm in the model. We had only a representative household, we even had a production function, but this function was a part of a household budget constraint. Isn’t this strange? Where is the firm? And where is a profit maximization task? We will discuss it in this article. We will define a new DSGE model which contains both firm and household. Then we will solve it and we will run a new simulation in Dynare.

There are several ways how to define the environment of the model. This is the “standard” way which you may know from the basic economics courses: There are households and firms in the model. The households provide labour and savings to the firms and firms provide consumer goods to the households. Transactions are made on labour, capital and consumption goods markets. This is the case which we are analyzing in this article.

We could use a different definition. The household can perform the functions of the firm: it can employ adult members of the family as workers and consume the produced goods. The savings of the household are used as capital.

We could also assume that the economy contains an element which is called a benevolent social planner. The social planner has no connection to socialism, communism or any other totalitarian regime. In DSGE models, the social planner is only a formal assumption which makes the solution of the model easier. The solution of the model is exactly the same for both versions. The social planner dictates the choices of consumption to maximize the household utility. This is why we call the planner benevolent. It’s only desire is the household’s welfare.

Running Simple DSGE Model in Dynare III – Further Analysis

Last time we analyzed the steady-state of our model. We have developed equations which we can use to calculate the steady-state values for given parameters values. Today, we use these equations to see how could changes in parameters values affect the variables values. We can use the Octave (or Matlab) script which we developed last time. We just do minor updates. We select one variable and we assign a range of value instead of single value to this variable.

Let’s take parameter $\psi$. We would expect that lower values of this parameter would mean that the household would work more and also consume more because its willingness to work would increase. Let’s test our theory. We will examine an interval between 1.0 and 1.8. We will ask Octave to generate a vector of values between these two boundaries. We will to it by this command:

psi=1.0:0.001:1.8;

The value in the middle sets a size of space between these two values. In fact, this values defines the size of the vector. The value 0.001 is small enough to provide us a smooth plot. We also substitute all *, / and ^ operators with .*, ./ and .^. The standard operators without dots are used to operations with two numbers, two vectors or two matrices. But in our case, we want to multiply (or divide or power) all values of the vector by a single value. This is completely different operation than multiplying two vectors or two matrices. That’s why we use the operators with dots.

DSGE modely a jejich parametry

V minulém článku jsme probírali, co vlastně jsou DSGE modely. Nyní bychom se měli zabývat otázkou, proč vlastně DSGE modely vznikly a jaké byly jejich hlavní přínosy. Abychom si na tuto otázku odpověděli, musíme si vyjasnit další důležitý pojem, kterým je Lucasova kritika. Jedná se o kritiku (především) keynesiánských makroekonomických modelů, kterou formuloval americký ekonom Robert Lucas. Upozorňoval na fakt, že tyto modely v sobě neobsahují informaci o tom, jak ekonomické subjekty reagují na změnu hospodářské politiky.

Lucas svoji kritiku postavil zpočátku na kritice klasické Phillipsovy křivky. Připomeňme si, že Phillipsova křivka zobrazuje vztah mezi mzdovou inflací a nezaměstnaností.  Původní křivku sestrojil Phillips tak, že pozoroval historické hodnoty nezaměstnanosti a růstu mezd ve Spojeném království zhruba v období sto let. Hodnoty zanesl na dvourozměrnou souřadnicovou osu. Body tvořily (zhruba) klesající křivku. Nízké hodnoty nezaměstnanosti na této křivce odpovídaly vysokým hodnotám mzdové inflace (a naopak). Obecně přijímaná interpretace křivky byla, že je možné (byť za cenu vysoké mzdové inflace) udržovat velmi nízkou úroveň nezaměstnanosti. V praxi se ale tento závěr ukázal jako mylný, když ekonomiky zažily období vysoké inflace a vysoké nezaměstnanosti. Podle Lucase byl problém v tom, že zaměstnanci vysokou inflaci v budoucnosti očekávali a zahrnuli toto očekávání do svých výrobních rozhodnutí.

Co vlastně jsou DSGE modely?

V předchozím článku jsme si popsali různé metodologické přístupy, které používá moderní ekonomie. Konstatovali jsme, že ekonomie hlavního proudu (anglicky označovaná jako mainstream) je založená na matematických modelech. V současnosti nejoblíbenějším typem modelů jsou takzvané dynamické stochastické modely všeobecné rovnováhy. Anglicky je nazýváme Dynamic Stochastic Models of General Equilibrium, zkráceně se označují jako DSGE modely. Velmi složité varianty těchto modelů využívají například centrální banky či ministerstva financí (včetně našeho) k simulaci dopadů jejich hospodářské politiky na ekonomiku. DSGE modely můžeme oprávněně označit jako state of the art současné ekonomie.

Nezapomeňte prosím, že stejně jako předchozí text obsahuje i tento řadu zjednodušení.

DSGE modely v praxi nahradily dříve používané ekonometrické modely. Od nich se liší především tím, že mají mikroekonomickou strukturu. V DSGE modelech se vyskytují subjekty, které známe z mikroekonomie. Máme tam spotřebitele (často se používá i označení domácnost, význam je stejný), který nabízí práci na trhu práce a nakupuje zboží a služby na trhu zboží a služeb. Na rozdíl např. od keynesiánského modelu s multiplikátorem (který najdete vysvětlený zde) nepracujeme s nějakou agregátní spotřebou, která by zahrnovala spotřebu všech domácností v ekonomice. V DSGE modelech pracujeme s jednou konkrétní domácností. Dále máme v DSGE modelech konkrétní firmu, která nakupuje od spotřebitele práci, vyrábí zboží a toto zboží prodává spotřebiteli. Nepracujeme tedy s agregátní úrovní soukromých investic. Jak pomocí jedné domácnosti simulujeme celou ekonomiku? Používáme takzvanou reprezentativní domácnost, která je určitým průměrem a reprezentuje průměrné chování všech domácností v ekonomice. Chování všech domácností lze potom chápat jako agregované chování velkého množství totožných reprezentativních domácností.

Domácnost usiluje o co největší užitek (nebo také blahobyt). Na čem jeho užitek závisí? Téměř ve všech DSGE modelech je užitek závislí na množství spotřebovaného zboží. Je logické, že čím více zboží spotřebuje, tím je spokojenější. Dále může užitek záviset i na množství volného času spotřebitele. Opět logicky platí, že spotřebitel je tím spokojenější, čím více má volného času. Firma poté usiluje o maximální možný zisk.

Většina základních DSGE modelů má tedy užitkovou funkci s jednou proměnnou (množství spotřebovaného zboží) nebo dvěma proměnnými (množství spotřebovaného zboží a množství volného času). Jestliže užitková funkce obsahuje pouze spotřebu, znamená to, že spotřebitel pracuje bez ohledu na cenu práce. Množství práce v ekonomice je pevně dané. Takovým modelům pak říkáme modely s exogenní nabídkou práce. Naopak pokud máme v užitkové funkci i množství práce, znamená to, že množství nabízené práce můžeme přímo dopočítat a je určeno ostatními ekonomickými proměnnými modelu. Mluvíme pak o modelech s endogenní nabídkou práce.

Vraťme se ale k pojmu DSGE model – dynamický stochastický model všeobecné rovnováhy. Co jednotlivá slova znamenají?

Dynamický značí, že model zahrnuje rozhodování ve více časových obdobích. Tato období jsou mezi sebou provázaná, takže například omezení spotřeby v jednom období znamená, že spotřebitel má k dispozici vyšší úspory v příštím období. Zpravidla také uvažujeme, že spotřebitel se snaží o co největší sumu užitků za určitý časový interval, nikoli pouze v jednom období. Nejde mu tedy jen o současnost, ale hledí i do budoucnosti. Spotřebitel se tedy může vzdát blahobytu v současnosti, jestliže mu to přinese větší blahobyt v budoucnosti. Spotřebitel dokonce může brát v úvahu nejen svůj budoucí užitek, ale i budoucí užitky svých potomků.

Délka časového horizontu závisí na konkrétním modelu. Především v učebnicových modelech se často vyskytuje nekonečný časový horizont. Důvod je poměrně pragmatický – takový model je výpočetně mnohem jednodušší než model s konečně dlouhým časovým horizontem. To si blíže popíšeme v některém z dalších článků.

Uveďme si pro názornosti příklad statického modelu. V základním kurzu mikroekonomie se rozebírá model trhu s nabídkou a poptávkou (např. zde). Ten zobrazuje pouze situaci v jednom období. Vzpomeňte si, že jste nikdy neřešili, co bylo předtím a co bude potom. Tyto otázky nemají ve statickém modelu význam. V dynamickém naopak ano.

Pojem stochastický jste si možná do souvislosti se statistickou. Znamená to, že v modelech se vyskytují určité náhodné prvky. Tyto prvky zpravidla označují jevy, které přicházejí “zvenku”, a používá se pro ně pojem exogenní (na tento pojem už jsme narazili výše, i když v jiné souvislosti). Abychom však s náhodným šokem dokázali pracovat, musíme jej blíže specifikovat. Musíme si určit pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého hodnoty pocházejí. Pravděpodobnostní rozdělení je pojem, který opět pochází ze statistiky. Rád bych se mu věnoval někdy v budoucnosti, nyní pouze konstatuji, že se ve většině případů používá normální rozdělení. Je třeba znát ještě parametry pravděpodobnostního rozdělení. V případě normálního nás zajímá střední hodnota a rozptyl. Střední hodnota rozdělení nám říká průměrnou hodnotu, kolem které se budou hodnoty rozdělení pohybovat. Rozptyl nám říká, jak daleko budou tyto hodnoty od průměru rozprostřeny. Čím je rozptyl vyšší, tím budou hodnoty rozdělení od středu vzdálenější. Normální rozdělení má řadu důležitých vlastností. Jednou z nich je, že jde o rozdělení symetrické kolem střední hodnoty.

Asi se ptáte, proč vůbec v modelech tyto náhodné prvky jsou. Zpravidla reprezentují jevy, které ekonomové neumí namodelovat. Typickým příkladem jsou technologické (inovační) šoky. Tyto šoky se projevují tím, že navyšují nebo naopak snižují produktivitu výrobních faktorů. Pozitivní technologický šok tedy znamená, že se stejným množstvím kapitálu a práce vyrobíme větší množství zboží, než které bychom vyrobili bez působení tohoto šoku. Negativní šok naopak produktivitu výrobních faktorů snižuje.

Náhodné šoky v DSGE modelech mají určitou setrvačnost. Pokud tedy byl šok v minulém období kladný, pravděpodobnost, že bude kladný i v aktuálním období, je vyšší, než že bude šok záporný.

A poslední z oněch pojmů je všeobecná rovnováha. V ekonomii obvykle rozlišujeme mezi parciální a všeobecnou rovnováhou. Parciální označuje rovnováhu na jednom konkrétním trhu. Typicky jde o model trhu ze základního kurzu, který jsem zmiňoval již výše. V něm nás nezajímala situace na ostatních trzích v ekonomie. Naopak v případě všeobecné rovnováhy nám jde o dosažení rovnováhy na všech trzích v ekonomice. Základní model všeobecné rovnováhy se opět vyučuje v základním kurzu mikroekonomie.

V DSGE modelu se tedy nespokojíme pouze s tím, že bychom měli rovnováhu jen na trhu spotřebního zboží. Naopak požadujeme, aby byla rovnováha i na trhu práce a případných dalších trzích.

Tím máme jednotlivé pojmy vysvětlené. Rád bych závěrem dodal, že základní principy DSGE modelů nejsou zdaleka tak složité, jak by se vám na první pohled mohlo znát. V dalším článku bych se rád věnoval tomu, jak a proč DSGE modely vlastně vznikly.